تحلیل دینامیکی سازه های استوانه ای با استفاده از روش بدون شبکه

به سبب پیچیدگی و عدم دست یابی به حل تحلیلی معادله های دیفرانسیل حاکم بر رفتار برخی از سازه ها، استفاده از روش های عددی ضروری می باشد. یکی از روش های عددی نوین در تحلیل سازه ها، روش بدون شبکه است. در این رساله، برای تحلیل دینامیکی سازه های استوانه ای همگن و ناهمگن با طول های محدود و نامحدود در حالت های یک، دو و سه بعدی از روش بدون شبکه پتروف-گلرکین (mlpg) استفاده گردیده است. برای این کار یک برنامه رایانه ای در محیط نرم افزار matlab نوشته شده است. در روش mlpg، رابطه سازی معادله های بدون شبکه در حالت یک و دو بعدی در دستگاه مختصات قطبی و در حالت سه بعدی در دستگاه مختصات استوانه ای انجام گردیده است. همچنین، تابع پایه شعاعی از نوع چند ضلعی برای تقریب تابع میدان و روش انتگرال گیری محلی برای محاسبه تابع های اولیه به کار رفته است. نتایج تحلیل استوانه ی طویل متقارن با استفاده از روش بدون شبکه با روش تحلیلی (دقیق) تطابق بسیار خوبی دارد؛ به طوری که خطای بیشینه مربوط به تغییرمکان شعاعی برابر 1/0 درصد می باشد. مقایسه نتایج تحلیل استوانه ی طویل نامتقارن توسط روش بدون شبکه با روش اجزای محدود سازگاری مناسبی را نشان می دهد. در این حالت تفاوت بیشینه ی تغییرمکان شعاعی 6/0 درصد می باشد. تفاوت مقدار نتایج حاصل از تحلیل دینامیکی استوانه ی متقارن دارای طول محدود در مقایسه با روش اجزای محدود برای تغییرمکان شعاعی، تنش های شعاعی و حلقوی به ترتیب 3/0، 0/1 و 5/0 درصد می باشد؛ که دقت و کارآیی رابطه سازی های انجام شده را نشان می دهد. نتایج حاصل از رابطه سازی ارایه شده در روش بدون شبکه برای تحلیل دینامیکی استوانه در حالت سه بعدی با نتایج حاصل از روش اجزای محدود بسیار نزدیک است. به عنوان مثال تحلیل سقف اسوردلیس لو که یک سنگ نشانه مهم در تحلیل های سه بعدی می باشد؛ با روش بدون شبکه انجام پذیرفت. در این حالت، نتیجه ی تحلیل نشان می دهد که خطای بیشینه در محاسبه تغییر مکان قائم برابر 5/0 درصد گردیده است. همچنین، در حالت بارگذاری ضربه ی مثلثی شکل، بیشینه تفاوت مربوط به مقدار تغییرمکان شعاعی در حدود 6/0 درصد می باشد. به طور کلی، می توان از رابطه سازی های انجام شده و برنامه رایانه ای نوشته شده در این رساله به عنوان ابزاری مناسب و کارآمد در تحلیل دینامیکی سازه های استوانه ای شکل بهره جست. از ویژگی های مهم برنامه رایانه ای فوق، قابلیت تحلیل دینامیکی استوانه ی ساخته شده از ماده هدفمند یک و دو بعدی و همچنین تحلیل دینامیکی بارهای هارمونیک و ضربه ای از یک سو و شتاب پایه از دیگر سو می باشد. یادآوری می شود که بسیاری از رابطه سازی ها برای تحلیل دینامیکی سازه های استوانه ای به روش بدون شبکه، برای اولین بار در این رساله انجام گردیده است.